Предположим, за недоплату налога мне грозит штраф. Как его будут взыскивать налоговики? Пришлют требование об уплате по месту жительства?

Да, инспекция может прислать вам требование о добровольной уплате штрафа. Но если вы с этим требованием не согласитесь, взыскать с вас деньги можно будет только через суд.